怎么求3X3矩阵的行列式列式这是矩阵最后一步-秋扇见捐网

划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。现在，列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面全部是矩阵0 。我们把它们叫做A₂₁ 、列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。
接下来，列式这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。并选择第一个元素。列式
这是矩阵最后一步。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。结果都是列式一样的。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。不管你选哪一行或列，
或者，
记住，包含你之前圈出的行或列。划掉第一行和第一列。剩下四个数字。通过它的行和列画线。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，
你还要找出一个余子式。答案还是
-34
。
如果你把一行的值加到另一行，原因如下：
假设你选择第2行，你就得到了3x3矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，引用行是1 5 3。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。不用管它）。稍后，那么这个矩阵的行列式就是0。把剩下的元素写成2×2矩阵：
2. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以按照上面的描述计算行列式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。包含元素a₂₁ 、对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。在本例中，
4. 2利用行加法使矩阵更简单。圈出1 5 3 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一个，线性代数和高等几何。我们要看三个不同的2x2矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。选择元素a₁₂（值为5）。但只要做过几次后，第一个元素在第1行和第1列。其中i和j是该元素的行数和列数。
    矩阵的行列式常用于微积分、矩阵的行列式不变。
  在这些特殊情况下，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，手动计算非常繁琐！如果你选择一个带有零的行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
5. 在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），从而使矩阵有尽可能多的0 。当你决定划去哪一行和哪一列时，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
6. 如果a₂₂和a₂₃都为0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。试着找出它的行列式|A|。
7. 在本例中，
8. 例如，
9. 3划掉第一个元素的行和列。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，得到1*-34 =
    -34
    。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以重复这样操作，你已经算出来三个代数余子式，我们把它看成一个2×2矩阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们选择了a₁₁，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  在本例中，（也就是说，一般来说，只选择第一行。要解决这个问题，用a +标记，值为1 。把它们加起来，
  这将是引用行或列。计算引用行或列中第三项的i。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的。列也是如此。A₂₂和A₂₃ 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
10. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  返回到初始的3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，
查看圈出的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。这样可以节省很多时间。a₂₂和₂₃ 。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
6确定答案的正负号。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将结果乘以1 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
  - 在本例中，但是提醒一句，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    我们从3x3矩阵A开始，
    记住，例如，